Question

如图，AB，CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点O₁，O₂，O₃，O₄分别是OA，OB，OC，OD的中点，若⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为

 

．

Answer 1

考点：扇形面积的计算

专题：

分析：首先根据已知得出正方形内空白面积，进而得出扇形COB中两空白面积相等，进而得出阴影部分面积．

解答：解：如图所示：连接EFMN，
∵四边形的边长为2，四个角都是直角，
∴四边形EFMN是正方形，
正方形中两部分阴影面积为：2²-π×1²=4-π，
∴正方形内空白面积为：4-2（4-π）=2π-4，
∵⊙O的半径为2，
∴O₁，O₂，O₃，O₄的半径为1，
∴小圆的面积为：π×1²=π，
扇形COB的面积为：

90π×22

360

=π，
∴扇形COB中两空白面积相等，
∴阴影部分的面积为：π×2²-2（2π-4）=8．
故答案为：8．

点评：此题主要考查了扇形的面积公式以及正方形面积公式，根据已知得出空白面积是解题关键．