分析 (1)根据抛物线与x轴有两个交点,求出△的取值范围,即可求出k的取值范围;
(2)根据(1)的结论,且k为正整数,求出k的值,将k代入抛物线解析式,检验是否与x轴有两个交点即可;
(3)根据当1<x0<2时,对于y=x2+2x,y随着x的增大而增大,再利用x=1和2时y的值得出m的取值范围.
解答 解:(1)∵抛物线y=x2+2x+k-2与x轴有两个不同的交点,
∴△>0,即△=4-4(k-2)=12-4k>0,
解得k<3;
(2)∵k<3且k为正整数,
∴k=2或1.
当k=1时,y=x2+2x-1,不合题意,舍去.
当k=2时,y=x2+2x,与x轴的两个交点是(-2,0)与(0,0).
∴k=2;
(3)3<m<16.
点评 此题主要考查了抛物线与x轴交点问题以及二次函数与不等式等知识.解决第(1)小题的关键是熟记根的判别式:△=b2-4ac;解决第(2)小题的关键是能利用分类讨论的思想确定出k的最终取值;第(3)小题根据二次函数图象上点的特征得出m的值是解题关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | (a+b)(a-b)=a2-b2 | B. | (a-b)2=a2-2ab+b2 | C. | -3ab+2a2=a(2a-3b) | D. | a2+a+1=a(a+1)+1 |
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