Question

已知x=

3 + 2

3 - 2

，y=

3 - 2

3 + 2

，则代数式

3x2-5xy+3y2

的平方根为

 

．

Answer 1

考点：二次根式的化简求值

专题：

分析：首先化简x=

3 + 2

3 - 2

=5+2

6

，y=

3 - 2

3 + 2

=5-2

6

，再把根号内的代数式整理为3（x-y）²+xy，再代入求得数值，进一步求出平方根即可．

解答：解：∵x=

3 + 2

3 - 2

=5+2

6

，y=

3 - 2

3 + 2

=5-2

6

，
∴代数式

3x2-5xy+3y2

=

3(x-y)2+xy

=

3(4 6 )2+(5+2 6 )(5-2 6 )

=

289

=17，
17的平方根为±

17

．
故答案为：±

17

．

点评：此题考查利用二次根式的性质进行化简，代数式求值以及平方根的意义，注意利用适当的方法使计算变得简单．