如果双曲线y＝
过点A(3，－2)，那么下列各点在双曲线上的是（ ）
A.(2，3) B.(6，1) C.(－1，－6) D.(－3，2)
科目：初中数学 来源：初中数学 三点一测丛书 八年级数学 下 （江苏版课标本） 江苏版 题型：013
反比例函数y＝
(k≠0)任取一点M(a，b)，过M作MA⊥x轴，MB⊥y轴，所得矩形OAMB的面积为S＝MA·MB＝|b|·|a|＝|ab|．又因为b＝
，故ab＝k，所以S＝|k|(如图(1))．
这就是说，过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得的矩形面积为|k|．这就是k的几何意义，会给解题带来方便．现举例如下：
例1：如(2)图，已知点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)都在反比例函数y＝
(k＜0)的图像上，试比较矩形P1AOB与矩形P2COD的面积大小．
解答：
＝|k|
＝|k|
故＝
例2：如图(3)，在y＝
(x＞0)的图像上有三点A、B、C，经过三点分别向x轴引垂线，交x轴于A1、B1、C1三点，连结OA、OB、OC，记△OAA1、△OBB1、△OCC1的面积分别为S1、S2、S3，则有( )
A．S1＝S2＝S3
B．S1＜S2＜S3
C．S3＜S1＜S2
D．S1＞S2＞S3
解答：∵
＝
|k|＝，
＝|k|＝
＝|k|＝
S1＝S2＝S3，故选A．
例3：一个反比例函数在第三象限的图像如图(4)所示，若A是图像任意一点，AM⊥x轴，垂足为M，O是原点，如果△AOM的面积是3，那么这个反比例函数的解析式是________．
解答：∵S△AOM＝
|k|
又S△AOM＝3，
∴|k|＝3，|k|＝6
∴k＝±6
又∵曲线在第三象限
∴k＞0∴k＝6
∴所以反比例函数的解析式为y＝
．
根据是述意义，请你解答下题：
如图(5)，过反比例函数y＝
(x＞0)的图像上任意两点A、B分别作轴和垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1、S2，比较它们的大小，可得
A．S1＞S2
B．S1＝S2
C．S1＜S2
D．大小关系不能确定
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科目：初中数学 来源：中华题王 数学 九年级上 (北师大版) 北师大版 题型：044
如图，O是坐标原点，直线OA与双曲线y＝
在第一象限内交于点A，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，如果OB＝4tan∠AOB＝
．
(1)求双曲线的解析式；
(2)直线AC与y轴交于点C(0，1)与x轴交于点D，求△AOD的面积．
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科目：初中数学 来源：单科王牌 九年级数学(上) 题型：044
已知如图所示是双曲线y＝
(x＞0)的图象．P1是图象上任一点，过P1分别向x轴、y轴作垂线，两条垂线段和x轴、y轴围成了一个矩形．记这个矩形的面积为S1，周长为C(1)同理在这支双曲线上分别取P2、P3、P4……等无数个不同的点，分别记它们的面积为S2、S3、S4……周长为C2、C3、C4……
(1)S1，S2，S3……这些矩形的面积有何关系？如果能求出面积的值，请求出来；
(2)能否指出周长C1、C2、C3……的关系？若不能，请说明理由；能否计算出当矩形的周长最小时，P点的坐标以及此时周长的值，若能，请求出来；若不能，说明理由．
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科目：初中数学 来源：非常讲解·教材全解全析 数学 九年级下 （配北师大课标） 配北师大课标 题型：044
如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与双曲线y＝
交于C、D两点．如果A点坐标为(2，0)，点C，D分别在第一，三象限，且|OA|＝|OB|＝|AC|＝|BD|．
(1)求一次函数及反比例函数的解析式；
(2)如果抛物线y＝－x2＋bx＋c过点C，D两点，求此抛物线的解析式．
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经过点（3，－2），可知点的横纵坐标的积为3×（-2）=-6，根据反比例函数图象上的点的坐标的特点可知双曲线经过的点
