Question

如图，PA和PB分别与⊙O相切于A、B两点，作直径AC，并延长交PB于点D，连接OP，CB．
（1）求证：OP∥CB；
（2）若PA=12，DB：DC=2：1，求⊙O的半径．

Answer 1

（1）证明：连接AB，
∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，
∴PA=PB且∠APO=∠BPO．
∴OP⊥AB ①．
∵AC是⊙O的直径，
∴AB⊥CB ②．
由①和②，得：
OP∥CB．

（2）解：∵由（1）知OP∥CB，
∴．
又∵PB=PA=12，
∴．
∴OC=6．
即⊙O的半径为6．
分析：（1）PA和PB分别与⊙O相切于A、B两点，则满足切线长定理，易证AB⊥CB，根据AC是直径，可以得到∠ABC=90°，所以OP⊥AB，因而可以得到OP∥CB；
（2）由OP∥CB根据平行线分线段成比例定理，就可以得到，再根据PA=PB，从而求出OC即半径的长．
点评：本题主要考查了直径所对的圆周角是直径，以及平行线分线段成比例定理．