Question

．如图，已知直线∥∥∥，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则________．

Answer 1

试题分析：过D作EF⊥l₁，交l₁于E，交l₄于F，
∵EF⊥l₁，l₁∥l₂∥l₃∥l₄，
∴EF和l₂，l₃，l₄的夹角都是90°，
即EF与l₂，l₃，l₄都垂直，
∴DE=1，DF=2．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC=90°，AD=CD，
∴∠ADE+∠CDF=90°，
又∵∠α+∠ADE=90°，
∴∠α=∠CDF，
∵AD=CD，∠AED=∠DFC=90°，
∴△ADE≌△DFC，
∴DE=CF=1，
∴在Rt△CDF中，CD=，
∴sinα=sin∠CDF=
考点:（1）锐角三角函数的定义；（2）平行线之间的距离；（3）全等三角形的判定与性质；（4）正方形的性质．