Question

已知某种水果的批发总金额与批发量的函数关系如图1所示，两线段的延长线均经过原点．
（1）写出批发该种水果的总金额 W（元）与批发量 M（kg）之间的函数关系式；
（2）当批发量超过60kg时，该种水果的批发价为

 

 元/kg；
（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图2所示．该经销商拟每日售出60kg以上该种水果（当日进货全部售出），且当日零售价不变．请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．

Answer 1

分析：（1）根据函数图象经过的点利用待定系数法求得函数的解析式即可；
（2）用240除以60即可得到水果的批发价；
（3）可根据图中给出的信息，用待定系数的方法来确定函数．然后根据函数的特点来判断所要求的值．

解答：解：（1）当批发量≤60千克时，函数图象经过点（20，100）和（60，300）
设解析式为y=k₁x+b₁，
∴

20k1+b1=100 60k1+b1=300

解得：

k1=5 b1=0

∴函数关系式为y=5x（20≤x≤60）；
当批发量≥60千克时，函数图象经过点（60，240）和（100，400）
设解析式为y=k₂x+b₂，
∴

60k2+b2=240 100k2+b2=400

解得：

k2=4 b2=0

∴函数关系式为y=4x（60＜x≤100）；

（2）240÷60=4元/千克，
∴批发量超过60kg时，该种水果的批发价为4元/kg；

（3）设日最高销售量为xkg（x＞60），日零售价为p，
则由图②日零售价p满足：x=320-40p，于是p=

320-x

40

销售利润y=x（

320-x

40

-4）=-

1

40

（x-80）²+160
当x=80时，y_最大值=160，
此时p=6
即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，
当日可获得最大利润160元．

点评：此题主要考查了分段函数、一次函数、二次函数的性质和应用，难点在于分段函数不熟，同学们应注意有意识的训练分段函数中数形结合的应用．