Question

【题目】如图，ABCD在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），点B（2，0），点D（0，3），点C在第一象限．

（1）求直线AD的解析式；

（2）若E为y轴上的点，求△EBC周长的最小值；

（3）若点Q在平面直角坐标系内，点P在直线AD上，是否存在以DP，DB为邻边的菱形DBQP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）;（2）△EBC周长的最小值为;（3）满足条件的点P坐标为（﹣2，0）或（2，6）.

【解析】

（1）设直线AD的解析式为y＝kx+b，把A、D两点坐标代入，把问题转化为解方程组即可；

（2）因为A、B关于y轴对称，连接AC交y轴于E，此时△BEC的周长最小；

（3）分两种情形分别讨论求解即可解决问题；

.解：（1）设直线AD的解析式为y＝kx+b，

把A（﹣2，0），D（0，3）代入y＝kx+b，得到 ，

解得 ，

∴直线AD的解析式为y＝x+3．

（2）如图1中，∵A（﹣2，0），B（2，0），

∴A、B关于y轴对称，

连接AC交y轴于E，此时△BEC的周长最小，

周长的最小值＝EB+EC+BC＝EA+EC+BC＝AC+BC，

∵A（﹣2，0），C（4，3），B（2，0），

∴AC＝ ，

∴△EBC周长的最小值为: ．

（3）如图2中，

①当点P与A重合时，四边形DPQB是菱形，此时P（﹣2，0），

②当点P′在AD的延长线上时，DP′＝AD，此时四边形BDP′Q是菱形，此时P′（2，6）．

综上所述，满足条件的点P坐标为（﹣2，0）或（2，6）；