Question

1．如图，顶点为M的抛物线y=a（x+1）²-4分别与x轴相交于点A，B（点A在点B的右侧），与y轴相交于点C（0，-3）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）判断△BCM是否为直角三角形，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）将点C坐标代入解析式求得a即可；
（2）先根据抛物线解析式求得点M、B、C的坐标，继而可得线段BC、CM、BM的长，根据勾股定理的逆定理即可判断．

解答 解：（1）∵抛物线y=a（x+1）²-4与y轴相交于点C（0，-3）．
∴-3=a-4，
∴a=1，
∴抛物线解析式为y=（x+1）²-4=x²+2x-3，

（2）△BCM是直角三角形
∵由（1）知抛物线解析式为y=（x+1）²-4，
∴M（-1，-4），
令y=0，得：x²+2x-3=0，
∴x₁=-3，x₂=1，
∴A（1，0），B（-3，0），
∴BC²=9+9=18，CM²=1+1=2，BM²=4+16=20，
∴BC²+CM²=BM²，
∴△BCM是直角三角形．

点评 本题主要考查待定系数法求二次函数解析式及勾股定理逆定理，根据题意求得抛物线解析式是解题的根本，掌握勾股定理逆定理是解题的关键．