Question

9．如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（-4，0），顶点B在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＜0）的图象上，则k=-4$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 过点B作BD⊥x轴于点D，因为△AOB是等边三角形，点A的坐标为（-4，0）所∠AOB=60°，根据锐角三角函数的定义求出BD及OD的长，可得出B点坐标，进而得出反比例函数的解析式；

解答 解：过点B作BD⊥x轴于点D，
∵△AOB是等边三角形，点A的坐标为（-4，0），
∴∠AOB=60°，OB=OA=AB=4，
∴OD=$\frac{1}{2}$OB=2，BD=OB•sin60°=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$，
∴B（-2，2$\sqrt{3}$），
∴k=-2×2$\sqrt{3}$=-4$\sqrt{3}$；
故答案为-4$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点、等边三角形的性质、解直角三角函数等知识，难度适中．