Question

2012年秋季，某省部分地区遭受严重的雨雪自然灾害，兴化农场34800亩的农作物面临着收割困难的局面．兴华农场积极想办法，决定采取机械收割和人工收割两种方式同时进行抢收，工作了4天，由于雨雪过大，机械收割被迫停止，此时，人工收割的工作效率也减少到原来的，第8天时，雨雪停止附近的胜利农场前来支援，合作6天，完成了兴化农场所有的收割任务．图1是机械收割的亩数y₁（亩）和人工收割的亩数y₂（亩）与时间x（天）之间的函数图象．图2是剩余的农作物的亩数w（亩）与时间x天之间的函数图象，请结合图象回答下列问题．
（1）请直接写出：A点的纵坐标______．
（2）求直线BC的解析式．
（3）第几天时，机械收割的总量是人工收割总量的10倍？

Answer 1

解：（1）由题意可知，a=8，
所以，第4到8的人工收割作物：26200-25800=400（亩），
所以，前4天人工收割作物：400÷=600（亩），
故点A的纵坐标为600；

（2）∵600+400=1000，
∴点B的坐标为（8，1000），
∵34800-32000=2800，
∴点C的坐标为（14，2800），
设直线BC的解析式为y=kx+b，
则，
解得，
所以，直线BC的解析式为y=300x-1400；

（3）设直线AB的解析式为y=k₁x+b₁，
∵A（4，600），B（8，1000），
∴，
解得，
所以，y=100x+200，
由题意得，10（100x+200）=8000，
解得x=6；
设直线EF的解析式为y=k₂x+b₂，
∵E（8，8000），F（14，32000），
∴，
解得，
所以，直线EF的解析式为y=4000x-24000，
由题意得，4000x-24000=10（300x-1400），
解得x=10．
答：第6天和第10天时，机械收割的总量是人工收割总量的10倍．
分析：（1）根据题意可知a=8，再根据图2求出4到8天时的人工收割量，然后求出前4天的人工收割的量即可得到点A的纵坐标；
（2）先求出点B、C的坐标，再设直线BC的解析式为y=kx+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（3）利用待定系数法求出直线AB的解析式，然后列出方程求解，再求出直线EF的解析式，根据10倍关系列出方程求解，从而最后得解．
点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，题目信息量较大，理解两个图象并准确获取信息，确定出题目中的数量关系是解题的关键．