Question

5．x为何值时，下列各式有意义．
（1）$\sqrt{-{x}^{2}}$；（2）$\sqrt{{x}^{2}+1}$；
（3）$\sqrt{|x|}$；（4）$\sqrt{\frac{1}{x}}$．

Answer 1

分析 （1）根据二次根式有意义的条件可得不等式-x²≥0，再解不等式即可；
（1）根据非负数性质可得x取任意实数x²+1＞0，可得答案；
（1）根据绝对值性质可得x取任意实数都有|x|≥0，可得答案；
（1）根据二次根式有意义的条件可得不等式$\frac{1}{x}$≥0，且x≠0，再解不等式即可．

解答 解：（1）根据题意，-x²≥0，即x²≤0，解得x=0；
（2）∵x取任意实数时，x²+1＞0，
∴当x取全体实数时，$\sqrt{{x}^{2}+1}$有意义；
（3）∵x取任意实数时，|x|≥0，
∴x取全体实数时，$\sqrt{|x|}$都有意义；
（4）根据题意，$\frac{1}{x}$≥0，且x≠0，
故x＞0时，$\sqrt{\frac{1}{x}}$有意义．

点评 此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．