【题目】(1)如图1,在△ABC中,AB>AC,点D,E分别在边AB,AC上,且DE∥BC,若AD=2,AE=,则的值是 ;
(2)如图2,在(1)的条件下,将△ADE绕点A逆时针方向旋转一定的角度,连接CE和BD,的值变化吗?若变化,请说明理由;若不变化,请求出不变的值;
(3)如图3,在四边形ABCD中,AC⊥BC于点C,∠BAC=∠ADC=θ,且tanθ=,当CD=6,AD=3时,请直接写出线段BD的长度.
【答案】(1);(2)的值不变化,值为,理由见解析;(3)
【解析】
(1)由平行线分线段成比例定理即可得出答案;
(2)证明△ABD∽△ACE,得出==
(3)作AE⊥CD于E,DM⊥AC于M,DN⊥BC于N,则DM=CN,DN=MC,由三角函数定义得出=,=,得出=,求出AE=AD=,DE=AE=,得出CE=CD﹣DE=,由勾股定理得出AC==,得出BC=AC=
,由面积法求出CN=DM=,得出BN=BC+CN=,由勾股定理得出AM==,得出DN=MC=AM+AC=,再由勾股定理即可得出答案.
(1)∵DE∥BC,
∴===;
故答案为:;
(2)的值不变化,值为;理由如下:
由(1)得:DE∥B,
∴△ADE∽△ABC,
∴=,
由旋转的性质得:∠BAD=∠CAE,
∴△ABD∽△ACE,
∴==;
(3)作AE⊥CD于E,DM⊥AC于M,DN⊥BC于N,如图3所示:
则四边形DMCN是矩形,
∴DM=CN,DN=MC,
∵∠BAC=∠ADC=θ,且tanθ=,
∴=,=,
∴=,
∴AE=AD=×3=,DE=AE=,
∴CE=CD﹣DE=6﹣=,
∴AC===
∴BC=AC=,
∵△ACD的面积=AC×DM=CD×AE,
∴CN=DM==,
∴BN=BC+CN=,AM===,
∴DN=MC=AM+AC=,
∴BD===.
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【题目】如图,小明到青城山游玩,乘坐缆车,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它经过了200 m,缆车行驶的路线与水平夹角∠α=16°,当缆车继续由点B到达点D时,它又走过了200 m,缆车由点B到点D的行驶路线与水平夹角∠β=42°,求缆车从点A到点D垂直上升的距离.(结果保留整数)(参考数据:sin16°≈0.27,cos16°≈0.77,sin42°≈0.66,cos42°≈0.74)
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【题目】有四张背面完全相同的卡片,正面上分别标有数字﹣2,﹣1,1,2.把这四张卡片背面朝上,随机抽取一张,记下数字为m;放回搅匀,再随机抽取一张卡片,记下数字为n,则y=mx+n不经过第三象限的概率为_____.
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【题目】为配合全市“禁止焚烧秸秆”工作,某学校举行了“禁止焚烧秸秆,保护环境,从我做起”为主题的演讲比赛. 赛后组委会整理参赛同学的成绩,并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图,请根据图表提供的信息,解答下列问题:
分数段 (分数为x分) | 频数 | 百分比 |
60≤x<70 | 8 | 20% |
70≤x<80 | a | 30% |
80≤x<90 | 16 | b% |
90≤x<100 | 4 | 10% |
(1)表中的a= ,b= ;
(2)请补全频数分布直方图;
(3)若用扇形统计图来描述成绩分布情况,则分数段70≤x<80对应的圆心角的度数是 ;
(4)竞赛成绩不低于90分的4名同学中正好有2名男同学,2名女同学.学校从这4名同学中随机抽取2名同学接受电视台记者采访,请用列表或画树状图的方法求正好抽到一名男同学和一名女同学的概率.
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【题目】如图(1),AB=CD,AD=BC,O为AC中点,过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N,那么∠1与∠2有什么关系?请说明理由;
若过O点的直线旋转至图(2)、(3)的情况,其余条件不变,那么图(1)中的∠1与∠2的关系成立吗?请说明理由.
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【题目】某中学原计划加工一批校服,现有甲、乙两个工厂加工这批校服,已知甲工厂每天能加工这种校服16件,乙工厂每天加工这种校服24件,且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天
(1)求这批校服共有多少件?
(2)为了尽快完成这批校服,若先由甲、乙两工厂按原速度合作一段时间后,甲工厂停工,而乙工厂每天的速度提高25%,乙工厂单独完成剩下的部分,且乙工厂全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天,求乙工厂加工多少天
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【题目】某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件. 市场调查反映:如调整价格,每降价1元,每星期可多卖出20件. 已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大?这个最大利润是多少?
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【题目】已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2﹣2=0.
(1)若该方程有两个实数根,求m的最小整数值;
(2)若方程的两个实数根为x1,x2,且(x1﹣x2)2+m2=21,求m的值.
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【题目】某游客乘坐“金碧皇宫号游船”在长江和嘉陵江的交汇处A点,测得来福土最高楼顶点F的仰角为45°,此时他头项正上方146米的点B处有架航拍无人机测得来福士最高楼顶点F的仰角为31°,游船朝码头方向行驶120米到达码头C,沿坡度i=1:2的斜坡CD走到点D,再向前走160米到达来福士楼底E,则来福士最高楼EF的高度约为( )(结果精确到0.1,参考数据:sin31°≈0.52,cos31°≈0.87,tan31°≈0.60)
A.301.3米B.322.5米C.350.2米D.418.5米
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