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【题目】已知,如图,RtABC 中,∠ACB=90°BC=8AC=6,点 D 在边 BC 上(不 与点 BC 重合),点 E 在边 BC 的延长线上,∠DAE=BAC,点 F 在线段 AE 上,∠ACF=B.设 BD=x

1)若点 F 恰好是 AE 的中点,求线段 BD 的长;

2)若 y=,求 y 关于 x 的函数关系式,并写出它的定义域;

3)当ADE 是以 AD 为腰的等腰三角形时,求线段 BD 的长.

【答案】1;(2;(3

【解析】

1)先判断出△ABD∽△ACF,进而判断出AD=BD,再用解直角三角形的方法即可得出BD
2)先表示出CF,进而表示出MC,即可得出函数关系式;
3)分两种情况列出方程求解即可得出结论.

解:(1)在中,

中,点恰好是的中点,

中,,根据勾股定理得,

2)如图1,过点M,由(1)知,

由(1

3)∵是以AD为腰的等腰三角形,

AD=AE时,

的平分线,

时,

∴∠B=DAB

综上所述当时,是以为腰的等腰三角形.

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