Question

已知y=y₁+y₂，且y₁与x+3成正比例，y₂与x的平方成反比例，当x=1时，y=2，当x=-3时，y=2，求x=-1时，y的值．

Answer 1

考点：待定系数法求反比例函数解析式

专题：计算题,待定系数法

分析：设y₁=k₁（x+3），y₂=

k2

x2

（其中，k₁，k₂都不为0），则由y=y₁+y₂得到：y=k₁（x+3）+

k2

x2

，再把x与y的对应值分别代入，得到一个关于a、b的二元一次方程组，解此方程组，进而求出问题的答案．

解答：解：∵y₁与x+3成正比例，y₂与x的平方成反比例，
∴设y₁=k₁（x+3），y₂=

k2

x2

（其中，k₁，k₂都不为0）．
∵y=y₁+y₂，
∴y=k₁（x+3）+

k2

x2

，
则由题意，得

2=4k1+k2 2= k2 9

，
解得，

k1=-4 k2=18

，
当x=-1时，y=-4×（-1+3）+

18

-1

=-8-18=-26，即x=-1时，y的值是-26．

点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是正确表示出y与x的解析式．