如图1.点P为四边形ABCD所在平面上的点.如果∠PAD=∠PBC.则称点P为四边形ABCD关于A.B的等角点.以点C为坐标原点.BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系.点B的横坐标为-6．(1)如图2.若A.D两点的坐标分别为A.点P在DC边上.且点P为四边形ABCD关于A.B的等角点.则点P的坐标为 ,(2)如图3.若A.D两点的坐标分别为A．①若P在DC边上时.则四边形ABCD关于A.B的等角� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图1，点P为四边形ABCD所在平面上的点，如果∠PAD=∠PBC，则称点P为四边形ABCD关于A、B的等角点，以点C为坐标原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，点B的横坐标为-6．

（1）如图2，若A、D两点的坐标分别为A（-6，4）、D（0，4），点P在DC边上，且点P为四边形ABCD关于A、B的等角点，则点P的坐标为

；
（2）如图3，若A、D两点的坐标分别为A（-2，4）、D（0，4）．
①若P在DC边上时，则四边形ABCD关于A、B的等角点P的坐标为

；
②在①的条件下，将PB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜6）得到线段P′B′，连接P′D，B′D，试用含m的式子表示P′D²+B′D²，并求出使P′D²+B′D²取得最小值时点P′的坐标；
③如图4，若点P为四边形ABCD关于A、B的等角点，且点P坐标为（1，t），求t的值；
④以四边形ABCD的一边为边画四边形，所画的四边形与四边形ABCD有公共部分，若在所画的四边形内存在一点P，使点P分别是各相邻两顶点的等角点，且四对等角都相等，请直接写出所有满足条件的点P的坐标．

考点：四边形综合题,勾股定理

专题：常规题型,几何变换

分析：（1）连结AP，BP，由全等三角形的性质就可以得出PD=PC而得出结论；
（2）①由△ADP∽△BCP就可以得出

而求出结论；
②求出代表P′D²+B′D²的方程式，并求最小值．
③画图求证△PAM∽△PBN，值得注意的是本题有两个图形，容易漏掉一个答案．
④由题意可知，必须是正方形才能满足题干要求．

解答：解：（1）由B点坐标（-6，0），A点坐标（-6，4）、D点坐标（0，4），可以得出四边形ABCD为矩形，
∵P在CD边上，且∠PAD=∠PBC，∠ADP=∠BCP，BC=AD；
∴△ADP≌△BCP，∴CP=DP，∴P点坐标为（0，2）；
（2）①∵∠DAP=∠CBP，∠BCP=∠ADP=90°，
∴△ADP∽△BCP，
∴

，
∴CP=3DP，∴CP=3，DP=1，
∴P点坐标为（0，3）；

②如图3，由题意，易得 B′（m-6，0），P′（m，3）

由勾股定理得P′D²+B′D²=PP′²+PD²+OD²+B′C²=m²+（4-3）²+4²+（m-6）²=2m²-12m+53
∵2＞0
∴P′D²+B′D²有最小值
当M=-

-12

2×2

=3时，（在0＜m＜6范围内）时，P′D²+B′D²有最小值，此时P′坐标为（3，3）；
③由题意，知点P在直线x=1上，延长AD交直线x=1于M
a）如图，当点P在线段MN上时

易证△PAM∽△PBN
∴

，
即

4-t

，
解得t=2.8
b）如图，当点P为BA的延长线与直线x=1的交点时
易证△PAM∽△PBN
∴

，
即

t-4

，
解得t=7
综上可得，t=2.8或t=7
④因满足题设条件的四边形是正方形
故所求P的坐标为（-1，3），（-2，2），（-3，3），（-2，0）

点评：本题考查了正方形的特性，考查了相似三角形的证明和应用、全等三角形的证明和应用，考查了坐标轴的应用．

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频数	450	400		50
频率		0.4	0.1		1

（1）补全表格；
（2）将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”，若我市约有500万人，请估计我市能称为“阅读爱好者”的市民约有多少万人？

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；
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销售时段	销售数量		销售收入
销售时段	A种型号	B种型号	销售收入
第一周	3台	5台	1800元
第二周	4台	10台	3100元

（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

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（Ⅰ）如图2，把上面对开得到的“16开”纸按如下步骤折叠：
第一步：将矩形的短边AB与长边AD对齐折叠，点B落在AD上的点B′处，铺平后得折痕AE；
第二步：将长边AD与折痕AE对齐折叠，点D正好与点E重合，铺平后得折痕AF．则AD：AB的值是

；
（Ⅱ）求“2开”纸长与宽的比

；
（Ⅲ）如图3，由8个大小相等的小正方形构成“L”型图案，它的四个顶点E，F，G，H分别在“16开”纸的边AB，BC，CD，DA上，则DG的长

．