Question

（1）在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积？
（2）若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这个圆锥的底面圆的半径？
（3）能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）连接BC，易得AB的长，利用扇形的面积公式可得最大直角扇形的面积；
（2）易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥底面圆的半径；
（3）算出余料中能取得圆的最大直径，进而求得最大半径，与（2）中圆锥的底面半径比较，看是否符合即可．

解答：解：（1）连接BC，则BC=20，

∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴AB=AC=10

2

，
∴S_扇形=

90π×(10 2 )2

360

=50π------（2分）

（2）圆锥侧面展开图的弧长为：

90π×10 2

180

=5

2

，
∴r=

5

2

2

------（3分）
（3）延长AO交⊙O于点F，交扇形于点E，EF=20-10

2

，最大半径为10-5

2

＜r，
∴不能------（3分）

点评：考查圆锥的计算；用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长．