Question

二元一次程3x+2y=13的所有正整数解是

 

．

Answer 1

分析：本题是求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，确定其中一个未知数的取值范围，然后枚举出适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．

解答：解：由已知得y=

13-3x

2

，要使x，y都是正整数，必须满足：
①13-3x＞0，求得x≤4；②13-3x是2的倍数．
根据以上两个条件可知，合适的x值只能是x=1，3，相应的y值为y=5，2．
所以原方程的所有正整数解有2组，分别为

x=1 y=5

，

x=3 y=2

．

点评：二元一次方程有无数个解，但它的特殊解可列举．