Question

7．已知下列命题：
（1）16的平方根是±4
（2）若x=3，则x²-3x=0
（3）六边形的内角和是外角和的2倍
（4）顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是矩形
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 利用平方根的定义、一元二次方程的根、多边形的内角和与外角和及矩形的判定分别判断后即可确定正确的选项．

解答 解：（1）16的平方根是±4，正确，为真命题；
逆命题：±4是16的平方根，是真命题，符合题意；
（2）若x=3，则x²-3x=0，正确，为真命题；
逆命题：若x²-3x=0，则x=3，假命题，不符合题意；
（3）六边形的内角和是外角和的2倍，正确，为真命题；
逆命题：内角和是外角和的2倍的多边形是六边形，是真命题，符合题意；
（4）顺次连接菱形四边中点的线段组成的四边形是矩形，正确，为真命题，
逆命题：如果四边形四边中点顺次连接而成的四边形是矩形，那么此四边形是菱形，是假命题，不符合题意；
所以符合题意的有2个，
故选B．

点评 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平方根的定义、一元二次方程的根、多边形的内角和与外角和及矩形的判定，难度不大．