分析 根据翻折变换的性质得出AB=BE,∠AEB=∠EAB=45°,∠AFB=22.5°,进而得出tan∠AFB=tan22.5°=$\frac{AB}{FB}$得出答案即可.
解答 解:∵将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠,使点A落在BC上的点E处,
∴AB=BE,∠AEB=∠EAB=45°,
∵还原后,再沿过点E的直线折叠,使点A落在BC上的点F处,
∴AE=EF,∠EAF=∠EFA=$\frac{45°}{2}$=22.5°,
设AB=x,
则AE=EF=$\sqrt{2}$x,
∴tan∠AFB=tan22.5°=$\frac{AB}{FB}$=$\frac{x}{\sqrt{2}x+x}$=$\sqrt{2}$-1.
故答案是:$\sqrt{2}$-1.
点评 此题主要考查了翻折变换的性质,根据已知得出∠AFB=22.5°以及AE=EF是解题关键.
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