Question

【题目】如图，已知动点A在函数(x＞0)的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA，交以A为圆心，AB为半径的圆弧于点D；延长BA，交以A为圆心，AC为半径的圆弧于点E．直线DE分别交x，y轴于点P，Q，当QE：DP=4：9时，图中阴影部分的面积等于____．

Answer 1

【答案】

【解析】

由题意作交OQ于点H, 交OP于点G，得出△QEH∽△DPG，进而得到EH:DG=QE：DP=4：9，设EH=4m，则，GP=9m，然后根据△EAD∽△DGP，据此即可得到关于m的方程，求得m的值，继而分析求解．

解：由题意作交OQ于点H, 交OP于点G，

∵，，

∴△QEH∽△DPG，

∵QE：DP=4：9，

∴EH:DG=QE：DP=4：9，

由动点A在函数(x＞0)的图象上，

设EH=4m，则，GP=9m，

又由题意可知AC=AE,AB=AD,

∴AE=4m, ，

∵AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，

∴△EAD∽△DGP，

∴AE：DG=AD：GP，即有4m: =:9m,得到，

∴,

∴阴影部分的面积为：.

故答案为：.