Question

如图，已知∠AOB=15°，点M在边OB上，且OM=4，点N和点P分别是OM和OA上的一个动点，则PM+PN的最小值为

2

．

Answer 1

分析：作M关于OA的对称点Q，过Q作QN⊥OB于N，交OA于P，则此时PM+PN的值最小，连接OQ，得出∠QOA=∠AOB=15°，OQ=OM=4，PM=PQ，∠QNO=90°，根据含30度角的直角三角形性质求出QN即可．

解答：解：
作M关于OA的对称点Q，过Q作QN⊥OB于N，交OA于P，则此时PM+PN的值最小，连接OQ，
则∠QOA=∠AOB=15°，OQ=OM=4，PM=PQ，∠QNO=90°，
∵QN=

1

2

OQ=

1

2

×4=2，
∴PM+PN=PQ+PN=QN=2，
故答案为：2．

点评：本题考查了含30度角的直角三角形性质，轴对称-最短路线问题，垂线段最短的应用，关键是确定P、N的位置．