Question

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知三角形OAB是正三角形．
（1）四边形ABCD是矩形吗？说明理由；
（2）若AE∥BD，DE∥AC，求证：OE⊥AD．

Answer 1

解：（1）四边形ABCD是矩形．
理由是：∵平行四边形ABCD，
∴OA=OC，OD=OB，
∵三角形OAB是正三角形，
∴OA=OB，
∴OA=OD=OC=OB，
即AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形．

（2）∵AE∥BD，DE∥AC，
∴四边形AEDO是平行四边形，
∵OA=OD，
∴平行四边形AEDO是菱形，
∴OE⊥AD．
分析：（1）根据平行四边形的性质推出OA=OC，OD=OB，根据等边三角形的性质求出AC=BD即可；
（2）证出平行四边形AEDO，推出菱形AEDO即可．
点评：本题主要考查对矩形的性质，菱形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，等边三角形的性质等知识点的理解和掌握，综合运用性质进行推理是解此题的关键．