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精英家教网如图,已知点A是以MN为直径的半圆上一个三等分点,点B是AN的中点,点P是半径ON上的点,若⊙O的半径为1,则AP+BP的最小值为
 
分析:首先找出点A关于MN对称的对称点A',AP+BP的最小值就是A′B的长度.
解答:精英家教网解:如图,作点A关于MN的对称点A′,连接BA′交圆于P,则点P即是所求作的点,
∵A是半圆上一个三等分点,
∴∠AON=∠A′ON=360°÷2÷3=60°,
又∵点B是弧AN的中点,
∴∠BON=
1
2
∠AON=
1
2
×60°=30°
∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=60°+30°=90°
在Rt△A′OB中,由勾股定理得:A'B2=A′O2+BO2=1+1=2
得:A′B=
2

所以:AP+BP的最小值是
2
点评:解决此题的关键是确定点P的位置.根据轴对称的知识,把两条线段的和转化为一条线段,根据已知条件发现等腰直角三角形,即可计算.
练习册系列答案
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(2012•德阳)如图,已知点C是以AB为直径的⊙O上一点,CH⊥AB于点H,过点B作⊙O的切线交直线AC于点D,点E为CH的中点,连接AE并延长交BD于点F,直线CF交AB的延长线于G.
(1)求证:AE•FD=AF•EC;
(2)求证:FC=FB;
(3)若FB=FE=2,求⊙O的半径r的长.

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AN
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如图,已知点C是以AB为直径的⊙O上一点,CH⊥AB于点H,过点B作⊙O 的切线交直线AC于点D,点E为CH的中点,连结并延交BD于点F,直线CF交AB的延长线于G.
⑴求证:AE·FD=AF·EC;
⑵求证:FC=FB;
⑶若FB=FE=2,求⊙O 的半径r的长.

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