分析 (1)连接DF,根据三角形中位线定理即可证得∠DFC=90°,根据圆周角定理得出DC是直径,即可判定DE是⊙O的切线;
(2)根据已知证得$\frac{BC}{AC}$=$\frac{3}{4}$,设AC=4x,BC=3x,则AB=5x,由D为AB的中点,得出CD=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{5}{2}$x,进一步求得CG=$\frac{12}{5}$x,从而求得cos∠DCG=$\frac{CG}{CD}$=$\frac{24}{25}$,根据同角的余角相等得出∠ADE=∠DCG,即可求得cos∠ADE=$\frac{24}{25}$.
解答 (1)证明:连接DF,
∵D,F分别为AB,AC的中点,
∴DF∥BC,
∴∠DFC+∠ACB=180°,
∵∠ACB=90°,
∴∠DFC=90°,
∴DC是直径,
∵DE⊥CD,
∴DE是⊙O的切线;
(2)解:∵在△ABC中,∠ACB=90°,tanA=$\frac{3}{4}$,
∴$\frac{BC}{AC}$=$\frac{3}{4}$,
设AC=4x,BC=3x,则AB=5x,
∵D为AB的中点,
∴CD=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{5}{2}$x,
∵sin∠A=$\frac{CG}{AC}$=$\frac{BC}{AB}$,
∴CG=$\frac{3x}{5x}$•4x=$\frac{12}{5}$x,
∴$\frac{CG}{CD}$=$\frac{\frac{12x}{5}}{\frac{5x}{2}}$=$\frac{24}{25}$,
∴cos∠DCG=$\frac{CG}{CD}$=$\frac{24}{25}$,
∵∠EDC=90°,
∴∠ADE+∠GDC=90°,
∵DC是直径,
∴∠DGC=90°,
∴∠DCG+∠GDC=90°,
∴∠ADE=∠DCG,
∴cos∠ADE=$\frac{24}{25}$.
点评 本题考查了切线的判定和性质,三角形中位线定理,圆周角定理以及直角三角函数等,作出辅助线构建直角三角形是解题的关键.
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载客量/人 | 组中值 | 频数(班次) |
1≤x<21 | 11 | 3 |
21≤x<41 | 31 | 5 |
41≤x<61 | 51 | 20 |
61≤x<81 | 71 | 22 |
81≤x<101 | 91 | 18 |
101≤x<121 | 111 | 15 |
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