Question

如图，铁路的路基是等腰梯形ABCD，斜坡AD、BC的坡度i=1：1.5，路基AE高为3米，现由单线改为复线，路基需加宽4米，（即AH=4米），加宽后也成等腰梯形，且GH、BF斜坡的坡度i'=1：2，若路长为10000米，则加宽的土石方量共是________立方米．

Answer 1

1.65×10⁵
分析：先求出DE，从而求得梯形ABCD的面积；再根据GH、BF斜坡的坡度i'=1：2，求得等腰梯形BFGH的下底，从而求出它的面积，再减去梯形ABCD的面积，乘以路长10000米，从而得到加宽的土石方量．
解答：解：过H点作HJ⊥GF于J，
∵i=1：1.5，AE=3，
∴DE=4.5，
∴DC=13．
∴S_梯形ABCD=（4+13）×3÷2=25.5（米²）．
又∵GH、BF斜坡的坡度i'=1：2，
∴GJ为6，
∴GF=2GJ+8=20，S_梯形BFGH=（8+20）×3÷2=42（米²）．
∴加宽的土石方量=（42-25.5）×10000=165000=1.65×10⁵立方米．
点评：此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，此题的难度较大．