Question

【题目】如图在□ABCD，∠ABC的平分线交AD于点E，延长BE交CD的延长线于F.

（1）若∠F=20°，求∠A的度数；
（2）若AB=5，BC=8，CE⊥AD，求□ABCD的面积；

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC=8，CD=AB=5，AB∥CD，

∴∠AEB=∠CBF，∠ABE=∠F=20°，

∵∠ABC的平分线交AD于点E，

∴∠ABE=∠CBF，

∴∠AEB=∠ABE=20°，

∴AE=AB，∠A=（180°-20°-20°）÷2=140°；

（2）

∵AE=AB=5，AD=BC=8，CD=AB=5，

∴DE=AD-AE=3，

∵CE⊥AD，

∴CE=

=4，

∴ABCD的面积=ADCE=8×4=32．

【解析】（1）由平行四边形的性质和已知条件得出∠AEB=∠CBF，∠ABE=∠F=20°，证出∠AEB=∠ABE=20°，由三角形内角和定理求出结果即可；（2）求出DE，由勾股定理求出CE，即可得出结果．
【考点精析】掌握三角形的内角和外角和勾股定理的概念是解答本题的根本，需要知道三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2．