Question

【题目】如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．

（1）求证：AC=CD；

（2）若AC=AE，求∠DEC的度数．

【答案】（1）证明见解析；（2）112.5°．

【解析】试题分析： 根据同角的余角相等可得到结合条件，再加上 可证得结论；
根据 得到 根据等腰三角形的性质得到 由平角的定义得到

试题解析： 证明：

在△ABC和△DEC中， ，

（2）∵∠ACD＝90°，AC＝CD，

∴∠1＝∠D＝45°，

∵AE＝AC，

∴∠3＝∠5＝67.5°，

∴∠DEC＝180°－∠5＝112.5°．

【题型】解答题
【结束】
21

【题目】一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得∠B=90°，

AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？

Answer 1

【答案】面积等于36

【解析】试题分析：利用勾股定理求AC,再利用勾股定理逆定理求∠ACB=90°，分别求的面积.

试题解析：

∠B=90°，AB＝3，BC＝4,AC=

=169,

所以∠ACD=90°,

.

所以面积是36.