分析:①
+xy+y
2可以变形为
与y的平方和加上这两式之积的2倍,满足完全平方公式的特点,本选项能用;
②4(x+2y)
2+4x+8y+1,原式的首尾两项可变为2(x+2y)与1的平方和,但中间项刚好为两式之积的2倍,满足完全平方特点,本选项能用;
③y
2;要用完全平方公式分解因式,多项式必须为一个二次三项式,而原式不满足完全平方公式的结构特点;
④16x
2-24xy-9y
2其首尾两项应为两式的平方和,而原式的首尾两项为平方差,不满足完全平方公式特点.
解答:解:①
+xy+y
2=
()2+2×
×y+y
2=(
+y)
2,本选项能用;
②4(x+2y)
2+4x+8y+1=[2(x+2y)]
2+2×[2(x+2y)]×1+1
2=(2x+4y+1)
2,本选项能用;
③原式只有一项,不满足完全平方公式的特征,不能用;
④原式第三项系数为负数,不满足完全平方公式特征,不能用,
综上,可以利用完全平方公式分解因式的选项为①和②.
故选A.
点评:此题考查了分解因式的一种方法:利用公式法,判定一个多项式能利用完全平方公式分解因式的特点是:首平方,尾平方,积的2倍加(减)中央,即多项式是一个二次三项式,其有两项的符号相同,且都为一个数或式的完全平方,另外一项是这两项数或式乘积的2倍,同时运用完全平方公式分解因式时要根据2倍积项的符号来确定利用和或差的完全平方公式.