Question

已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，AD=3cm，BC=7cm．则梯形的高是

 

cm．

Answer 1

分析：作AE∥BD交CB的延长线于点E，构建平行四边形，利用已知条件，求出高的长．

解答：解：如图：
过点A作AE∥BD交CB的延长线于点E
∵AD∥BC
∴四边形AEBD为平行四边形
∴AD=BE=3cm，AE=BD
∵AC⊥BD
∴AE⊥AC
∵等腰梯形ABCD中
∴AC=BD
∴AE=AC
∴梯形的高是Rt△AEC的中线
∴梯形的高是：

1

2

EC=

1

2

（EB+BC）=5cm．

点评：此题考查了等腰梯形的性质，等腰梯形的对角线相等；此题还考查了等腰三角形与直角三角形的性质，解题时要注意辅助线的作法．