Question

16．某公司要将100吨货物运往A地销售，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆一次将货物全部运走．其中每辆甲型汽车每次最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车每次最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车需2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车需2450元，且同一型号的汽车每辆租车费用相同．
（1）求租用1辆甲型汽车、1辆乙型汽车的费用分别要多少钱？
（2）若该公司计划租车总费用不超过5000元，则共有几种租车方案？并求出最低的租车费．

Answer 1

分析 （1）找出等量关系列出方程组再求解即可．本题的等量关系为“1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元”和“租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元”．
（2）得等量关系是“将下白石4807工厂100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨同一种型号汽车每辆且同一种型号汽车每辆租车费用相同”．进而得出租车方案以及最低费用．

解答 解：（1）设租用一辆甲型汽车的费用是x元，租用一辆乙型汽车的费用是y元．
由题意 得$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=2500}\\{2x+y=2450}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=800}\\{y=850}\end{array}\right.$．
答：租用一辆甲型汽车的费用是800元，租用一辆乙型汽车的费用是850元．

（2）设租用甲型汽车z辆，租用乙型汽车（6-z）辆．
由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{16z+18（6-z）≥100}\\{800z+850（6-z）≤5000}\end{array}\right.$，
解得：2≤z≤4．
由题意知，z为整数∴z=2或z=3或z=4
∴共有3种方案，分别是：
方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆，费用是800×2+850×4=5000（元）；
方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆，费用是800×3+850×3=4950（元）；
方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆，费用是800×4+850×2=4900（元）
∵5000＞4950＞4900，
∴最低运费是4900元，
答：共有3种租车方案，此次租车最低费用是4900元．

点评 本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式组的应用，正确根据题意得出不等关系是解题关键．