Question

小明、小红和小慧玩纸牌游戏．如图是同一副扑克中的4张牌的正面．
（1）小明将这四张扑克牌旋转了180度，小红发现有一张牌和旋转前是一样的，你知道是哪一张吗？为什么．
（2）若将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小红先从中抽出一张，小慧从剩余的3张牌中也抽出一张．小慧说：抽出的两张牌的数字若都是奇数，你获胜；若一奇一偶，我获胜．小红说，这不公平，奇数牌面有三张，偶数牌面只有一第，这肯定不公平．你同意小红的说法吗？若按小慧说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请用树状图来说明理由．

Answer 1

分析：（1）由小明将这四张扑克牌旋转了180度，小红发现有一张牌和旋转前是一样的，可知这张牌是中心对称图形，则可求得答案；
（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可．

解答：解：（1）黑桃4．因为只有黑桃4是中心对称图形；

（2）由树状图知，共有12种情况，一奇一偶的有6种，
∴P（一奇一偶）=

1

2

，P（二个奇数）=

1

2

，
∴小红的说法是错误的，
小慧说的是正确的．
∴这个游戏是公平的．

点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与中心对称图形的性质．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．