Question

12．$\sqrt{a}+\sqrt{b}$=$\sqrt{3}+\sqrt{2}$，$\sqrt{ab}=\sqrt{6}-\sqrt{2}$，则a+b=5+2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据$\sqrt{a}+\sqrt{b}$=$\sqrt{3}+\sqrt{2}$，可得出a+b+2$\sqrt{ab}$=5+2$\sqrt{6}$，从而得出a+b的值．

解答 解：∵$\sqrt{a}+\sqrt{b}$=$\sqrt{3}+\sqrt{2}$，
∴a+b+2$\sqrt{ab}$=5+2$\sqrt{6}$，
∵$\sqrt{ab}=\sqrt{6}-\sqrt{2}$，
∴a+b+2（$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$）=5+2$\sqrt{6}$，
∴a+b=5+2$\sqrt{6}$-2$\sqrt{6}$+2$\sqrt{2}$，
∴a+b=5+2$\sqrt{2}$，
故答案为5+2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．