Question

26、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是CD的中点，BE的延长线与AD的延长线交于点F．
（1）△BCE和△FDE全等吗？为什么？
（2）连接BD，CF，则△BDE和△FCE全等吗？为什么？
（3）BD与CF有何关系？说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据题意可得：∠BCE=∠FDE，∠CBE=∠DFE，CE=DE，所以△BCE≌△FDE（AAS）；
（2）根据△BCE≌△FDE，可得BE=FE，又因为DE=CE，∠BED=∠FEC，所以△BDE≌△FCE（SAS）；
（3）因为△BDE≌△FCE，可得BD=FC，∠BDE=∠FCE，所以BD∥FC，即得BD与FC平行且相等．

解答：解：（1）△BCE≌△FDE．
理由：∵AD∥BC，
∴∠BCE=∠FDE，∠CBE=∠DFE，
∵点E是CD的中点，
∴CE=DE，
∴△BCE≌△FDE（AAS）；
（2）△BDE≌△FCE．
理由：∵△BCE≌△FDE，
∴BE=FE，
又∵DE=CE，∠BED=∠FEC，
∴△BDE≌△FCE（SAS）；
（3）∵△BDE≌△FCE，
∴BD=FC，∠BDE=∠FCE，
∴BD∥FC，
∴BD与FC平行且相等．

点评：此题考查了三角形全等的判定与性质．三角形判定定理有SSS，SAS，ASA，AAS．解题的关键是准确选择适宜的证明方法．