【题目】如图，
是直角三角形，
．
（1）动手操作：利用尺规作
的平分线，交
于点
，再以为圆心，
的长为半径作
（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）综合运用：请根据所作的图，
①判断
与的位置关系，并证明你的结论；
②若
，
，求
的长．
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【题目】已知P是
的直径BA延长线上的一个动点，∠P的另一边交于点C、D，两点位于AB的上方，
＝6，OP=m，
，如图所示．另一个半径为6的
经过点C、D，圆心距
．
（1）当m=6时，求线段CD的长；
（2）设圆心O1在直线上方，试用n的代数式表示m；
（3）△POO1在点P的运动过程中，是否能成为以OO1为腰的等腰三角形，如果能，试求出此时n的值；如果不能，请说明理由．
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【题目】如图，已知，梯形
中，
，
，
∥
，
，
，点
在边上，以点
为圆心
为半径作弧交边于点
，射线
与射线
交于点
.
（1）若
，求
的长；
（2）联结
，若
，求的长；
（3）线段
上是否存在点
，使得△
与△
相似，若相似，求
的值，若不相似，请说明理由
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【题目】如图1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB=2BC，画射线OA，把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线
（
）过E，A′两点．
（1）填空：∠AOB= °，用m表示点A′的坐标：A′（ ， ）；
（2）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P，且
时，△D′OE与△ABC是否相似？说明理由；
（3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为点M，过M作MN⊥y轴，垂足为N：
①求a，b，m满足的关系式；
②当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为10，请你探究a的取值范围．
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【题目】正方形
，
，
，…按如图所示的方式放置．点
，
，
…和点
，
，
，…分别在直线
（
）和
轴上，已知点
（1，1），
（3，2），则
的坐标是_____，
的坐标是_____．
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【题目】已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC为对角线，E是边AD上一点，BE⊥AC交AC于点F，BE、CD的延长线交于点G，且∠ABE＝∠CAD．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）如果AE＝EG，求证：AC2＝BCBG．
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【题目】如图，△ABC和△BEC均为等腰直角三角形，且∠ACB＝∠BEC＝90°，AC＝4
，点P为线段BE延长线上一点，连接CP以CP为直角边向下作等腰直角△CPD，线段BE与CD相交于点F．
（1）求证：
；
（2）连接BD，请你判断AC与BD有什么位置关系？并说明理由；
（3）若PE＝1，求△PBD的面积．
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