Question

12．若关于x的方程$\frac{x-1}{x-2}$+$\frac{2-x}{x+1}$=$\frac{2x+a}{{x}^{2}-x-2}$的解为负数，求a的取值范围．

Answer 1

分析 去分母化分式方程为整式方程，解整式方程求得x，根据方程的解为负数及分母不等于0得到关于a的不等式，解不等式求得a的范围．

解答 解：两边都乘以最简公分母（x+1）（x-2）得：（x+1）（x-1）+（2-x）（x-2）=2x+a，
解得：x=$\frac{a+5}{2}$，
∵方程的解为负数，
∴$\frac{a+5}{2}$＜0且$\frac{a+5}{2}$≠-1，$\frac{a+5}{2}$≠2，
解得：a＜-5且a≠-7．

点评 本题主要考查的是解分式方程、解一元一次不等式，求得分式方程的解是解题的关键．