Question

如图，圆锥的底面半径R=3dm，母线l=5dm，AB为底面直径，C为底面圆周上一点，∠COB=150°，D为VB上一点，VD=

7

dm．现有一只蚂蚁，沿圆锥表面从点C爬到D．则蚂蚁爬行的最短路程是（　　）

• A、3

  2

• B、4

  2

• C、

  15

  2

• D、2

  7

Answer 1

分析：易得弧BC的长，然后求得弧BC所对的圆心角的度数，从而得到直角三角形，利用勾股定理求得CD的长即可．

解答：解：如图：圆锥的侧面展开扇形的弧长为2πr=2π×3=6π，
设展开扇形的圆心角为x，
则

xπ×5

180

=6π，
解得：x=216，
∴侧面展开扇形的圆心角为216°，

BC

=

150π×3

180

=

5

2

π，
∴设弧BC所对的圆心角的度数为n，
∴

5π

2

=

nπ×5

180

解得n=90，
∴∠CVD=90°，
∴CD=

52+7

=4

2

．
故选B．

点评：求立体图形中两点之间的最短路线长，一般应放在平面内，构造直角三角形，求两点之间的线段的长度．用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．