Question

30、某校校长暑假带领该市市级“三好学生”去北京旅游．甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内的全部按全票价的6折优惠”（即按全票的60%收费）．若全票价为240元/人，
（1）设学生人数为x，甲旅行社收费为y_甲，乙旅行社收费为y_乙，分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）．
（2）当学生人数为多少时，两家旅行社的收费一样？
（3）就学生人数讨论哪家旅行社更优惠？

Answer 1

分析：（1）甲旅行社收费等于240加上学生人数×120，乙旅行社收费等于校长1人加学生人数×240×0.6；
（2）由甲旅行社收费等于乙旅行社收费得到方程，求解即可；
（3）由甲旅行社收费大于乙旅行社收费得到不等式，求解可得．

解答：解：（1）y_甲=240+120x，y_乙=（x+1）×240×60%，即y_乙=144x+144．
（2）由y_甲=y_乙，得240+120x=144x+144，解这个方程，得x=4，即当有4名学生时，两家旅行社的收费一样．
（3）由y_甲＞y_乙得：
240+120x＞144x+144，
x＜4．
故：当x＜4时，y_甲＞y_乙，即当学生人数小于4人时，乙旅行社更优惠；
当x＞4时，y_甲＜y_乙，即当学生人数多于4人时，甲旅行社更优惠．

点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．