Question

如图所示，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，连接AC并延长至D，使CD＝AC，连接BD，作CE⊥BD，垂足为E．

(1)试判断CE与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)当△CED与四边形ACEB面积之比为1∶7时，试判断△ABD的形状，并说明理由．

Answer 1

答案：相切;等边三角形
解析：

解；(1)如图所示，连接OC，∵AC＝CD，OA＝OB，∴OC是△ABD的中位线，∴OC∥BD．∵CE⊥BD，∴OC⊥CE，∴CE与⊙O相切． (2)过点A作AF⊥BD交BD于点F．∵△CED与四边形ACEB面积之比为1∶7，∴，∴，即．∵，∴．∵DE=EF，∴DF=BF，∴AB＝AD，连接BC，∵C是AD中点，BC⊥AD，∴AB=BD．∴△ABD是等边三角形．