Question

9．先化简后求值．
已知x：y=2：3，求（$\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{xy}$）÷[（x+y）•（$\frac{x-y}{x}$）³]÷$\frac{x}{{y}^{2}}$的值．

Answer 1

分析 首先把分式的分子和分母分解因式，把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，然后根据x：y=2：3，则设x=2m，则y=3m，代入所求的式子进行化简即可．

解答 解：原式=$\frac{（x+y）（x-y）}{xy}$÷$\frac{（x+y）（x-y）^{3}}{{x}^{3}}$÷$\frac{x}{{y}^{2}}$
=$\frac{（x+y）（x-y）}{xy}$•$\frac{{x}^{3}}{（x+y）（x-y）^{3}}$•$\frac{{y}^{2}}{x}$
=$\frac{xy}{（x-y）^{2}}$，
∵x：y=2：3，
∴设x=2m，则y=3m，
则原式=$\frac{6{m}^{2}}{{m}^{2}}$=6．

点评 本题考查了分式的化简求值以及二次根式的化简，正确把分式的分子和分母分解因式是本题的关键．