Question

15．某同学想用一块面积为400cm²的正方形纸片，（如图所示）沿着边的方向裁出一块面积为300cm²的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2，请你用所学过的知识来说明能否用这块纸片裁出符合要求的纸片．

Answer 1

分析 先设长方形纸片的长为3x （x＞0）cm，则宽为2x cm，根据长方形的面积公式有3x?2x=300，解得x=5$\sqrt{2}$（负数舍去），易求长方形纸片的长是15$\sqrt{2}$，再去比较15$\sqrt{2}$与正方形的边长大小即可．

解答 解：设长方形纸片的长为3x （x＞0）cm，则宽为2x cm，依题意得
3x?2x=300，
6x²=300，
x²=50，
∵x＞0，
∴x=$\sqrt{50}$=5$\sqrt{2}$，
∴长方形纸片的长为15$\sqrt{2}$cm，
∵50＞49，
∴5$\sqrt{2}$＞7，
∴15$\sqrt{2}$＞21，即长方形纸片的长大于20cm，
由正方形纸片的面积为400 cm²，可知其边长为20cm，
∴长方形纸片的长大于正方形纸片的边长．
答：不能用这块纸片裁出符合要求的纸片．

点评 本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是先求出所裁出的长方形纸片的长．