Question

如图，某人在A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处，测得点C的仰角为45°，已知OA＝100米，山坡坡度为(即)且点O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P到OB的距离．(测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式)．

Answer 1

答案：
解析：

答：电视塔OC高为米，点P到OB距离为米．　5分 　　解：由题意知，， 　　过P作PE⊥OB于点E， 　　PF⊥CO于点F，　1分 　　∴∠FOE＝∠OEP＝∠PFO＝90° 　　∴PFOE为矩形． 　　∴PF＝OE，FO＝PE． 　　在Rt△AOC中，AO＝100， 　　∠CAO＝60°， 　　∴CO＝AO·tan60°＝100(米)　2分 　　∵tan∠PAB＝ 　　∴设PE＝x，AE＝2x．　3分 　　∴PF＝OE＝OA＋AE＝100＋2x 　　PE＝OF＝x 　　∴FC＝OC－OF＝ 　　在Rt△PCF中，由题意知∠CPF＝45°， 　　∴FC＝PF．　4分 　　∴， 　　解得(米)．