Question

在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=100°，CD的垂直平分线交BC于E，若CE=AB，则∠C的度数为（　　）

A．40°

B．50°

C．80°

D．40°或50°

Answer 1

分析：首先根据题意画出图形，连接DE，由CD的垂直平分线交BC于E，CE=AB，易得AB=DE，然后分别从若四边形ABED是平行四边形与若四边形ABED是等腰梯形，去分析求解即可求得答案．

解答：解：连接DE，
∵CD的垂直平分线交BC于E，
∴DE=CE，
∵CE=AB，
∴DE=AB，
∵在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=100°，
∴∠B=80°，
如图1，若四边形ABED是平行四边形，
则AB∥DE，
∴∠BED=∠A=100°，
∵DE=CD，
∴∠C=∠CDE，
∴∠C=

1

2

∠BED=50°；
如图2，若四边形ABED是等腰梯形，
则∠BED=∠B=80°，
∵DE=CD，
∴∠C=∠CDE，
∴∠C=

1

2

∠BED=40°．
∴∠C的度数为：40°或50°．
故选D．

点评：此题考查了梯形的性质、线段垂直平分线的性质以及平行四边形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．