以BC为斜边的Rt△BDC和Rt△BEC中.点M是BC的中点.连接DE.点F是DE的中点.求证:MF⊥DE．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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10．

以BC为斜边的Rt△BDC和Rt△BEC中，点M是BC的中点，连接DE，点F是DE的中点，求证：MF⊥DE．

分析连接MD、ME，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得MD=ME=$\frac{1}{2}$BC，再根据等腰三角形三线合一的性质证明即可．

解答证明：如图，连接MD、ME，
∵点M是BC的中点，
∴MD=ME=$\frac{1}{2}$BC，
又∵点F是DE的中点，
∴MF⊥DE．

点评本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．

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