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某马戏团有一架如图所示的滑梯,滑梯底端B到立柱AC的距离BC为8m,在点B处测得点D和滑梯顶端A处的仰角分别为26.57°和36.87°.
(1)求点A到点D的距离(结果保留整数);
(2)在一次表演时,有两只猴子在点D处听到驯兽员的召唤,甲猴由D顺着立柱下到底端C,再跑到B;乙猴由D爬到滑梯顶端A,再沿滑道AB滑至B.小明看完表演后,他认为甲、乙两只猴子所经过的精英家教网路程大致相等,小明的判断正确吗?通过计算说明.
分析:首先分析图形:根据题意构造直角三角形;本题涉及到两个直角三角形Rt△ABC、Rt△DBC,应利用其公共边BC=8,构造等量关系,进而可求出答案.
解答:解:(1)在Rt△ABC中,BC=8,∠ABC=36.87°,
∴AC=8•tan36.87°≈6(米),
在Rt△DBC中,BC=8,∠DBC=26.57°,
∴DC=8•tan26.57°≈4(米),
∴AD=AC-DC=2(米).
即从A点到D点的距离约是2米.

(2)∵AB=
82+62
=10(米),
【或在Rt△ABC中,BC=8,∠ABC=36.87°,
∴AB=
8
cos36.87°
≈10(米)】,
∴甲所走的路程为:10+2=12(米),
乙所走的路程为:8+4=12(米).
∴小明的判断是正确的.
点评:本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形,并结合图形利用三角函数解直角三角形.
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D和滑梯顶端A处的仰角分别为26.57º和36.87º.

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