Question

某马戏团有一架如图所示的滑梯，滑梯底端B到立柱AC的距离BC为8m，在点B处测得点D和滑梯顶端A处的仰角分别为26.57°和36.87°．
（1）求点A到点D的距离（结果保留整数）；
（2）在一次表演时，有两只猴子在点D处听到驯兽员的召唤，甲猴由D顺着立柱下到底端C，再跑到B；乙猴由D爬到滑梯顶端A，再沿滑道AB滑至B．小明看完表演后，他认为甲、乙两只猴子所经过的路程大致相等，小明的判断正确吗？通过计算说明．

Answer 1

分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形Rt△ABC、Rt△DBC，应利用其公共边BC=8，构造等量关系，进而可求出答案．

解答：解：（1）在Rt△ABC中，BC=8，∠ABC=36.87°，
∴AC=8•tan36.87°≈6（米），
在Rt△DBC中，BC=8，∠DBC=26.57°，
∴DC=8•tan26.57°≈4（米），
∴AD=AC-DC=2（米）．
即从A点到D点的距离约是2米．

（2）∵AB=

82+62

=10（米），
【或在Rt△ABC中，BC=8，∠ABC=36.87°，
∴AB=

8

cos36.87°

≈10（米）】，
∴甲所走的路程为：10+2=12（米），
乙所走的路程为：8+4=12（米）．
∴小明的判断是正确的．

点评：本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．