Question

17、一元二次方程x²-3x-1=0与x²-x+3=0的所有实数根的和等于

3

．

Answer 1

分析：首先需要通过判别式来判定这两根方程是否有实数根，再根据根与系数的关系即可求得答案．

解答：解：∵x²-3x-1=0，
a=1，b=-3，c=-1，
∴b²-4ac=13＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
设这两个实数根分别为x₁与x₂，
则x₁+x₂=3；
又∵x²-x+3=0，
a=1，b=-1，c=3，
∴b²-4ac=-11＜0，
∴此方程没有实数根．
∴一元二次方程x²-3x-1=0与x²-x+3=0的所有实数根的和等于3．
故答案为：3．

点评：此题考查了判别式与一元二次方程根的关系，以及根与系数的关系（如果一元二次方程ax²+bx+c=0的两根分别为x₁与x₂，则x₁+x₂=-$frac{b}{a}$，x₁•x₂=$frac{c}{a}$）．解题时要注意这两个关系的合理应用．