Question

25、在解方程x²+px+q=0时，小张看错了p，解得方程的根为1与-3；小王看错了q，解得方程的根为4与-2．
（1）求p和q的值；
（2）设α，β是方程x²+px+q=0的两实数根，不解方程求α²+2β²+pβ 的值．

Answer 1

分析：（1）根据根与系数的关系求得p，q的值；
（2）由于α²+2β²+pβ=α²+2β²-2β=α²+β²+β²-2β-3+3=（α+β）²-2αβ+β²-2β-3+3，再根据根与方程，根与与系数的关系即可求解．

解答：解：（1）根据根与系数的关系，
得q=-3×1=-3，p=-（-2+4）=-2．
则p的值为-2，，q的值为-3；

（2）∵α+β=2，αβ=-3
α²+2β²+pβ 
=α²+2β²-2β
=α²+β²+β²-2β-3+3
=（α+β）²-2αβ+β²-2β-3+3
=4+6+0+3
=13．

点评：考查了根与系数的关系，这里注意看错方程不等于解错方程，能够根据根与系数的关系求得没有看错的未知字母的值．