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已知如图所示:四边形AECF中AE=AF,∠EAF=9O°,∠C=90°,AB⊥FC于B,且AB=BC,若FC=10,EC=6,求四边形AECF的面积.
分析:过E作EN⊥AB于N,得出矩形ENBC,推出EC=BN,BC=EN=AB,根据HL证△ABF和△ENA全等,推出BF=AN,求出BF、BC值,根据三角形和梯形的面积公式求出即可.
解答:解:过E作EN⊥AB于N,
∵AB⊥FC,EC⊥FC,
∴∠ANE=∠ABF=90°,∠ENB=∠ABC=∠C=90°,
∴四边形ENBC是矩形,
∴EC=BN=6,BC=EN,
∵AB=BC,
∴AB=EN,
在Rt△ABF和Rt△ENA中
AF=AE
AB=EN

∴Rt△ABF≌Rt△ENA(HL),
∴AN=BF,EN=AB=BC,
∵FC=10,EC=6,BF+BC=10,
∴BF+EN=10,
∴BF+AB=BF+AN+6=BF+BF+6=10,
即BF+BF+6=10,
∴BF=AN=2,
∴AB=10-2=8,
∴四边形AECF的面积是S△ABF+S梯形ABCE
=
1
2
×AB×BF+
1
2
(AB+CE)×BC,
=
1
2
×8×2+
1
2
×(8+6)×8,
=64.
点评:本题考查了三角形和梯形的面积,矩形的性质和判定,全等三角形的性质和判定的应用,关键是求出AB、BC、BF的长,题目比较典型,难度适中.
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