Question

如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F为对角线AC上两点，连接ED，EB，FD，FB．给出以下结论：①BE∥DF；②BE=DF；③AE=CF．请你从中选取一个条件，使∠1=∠2成立，并给出证明．

Answer 1

解：方法一：

补充条件①BE∥DF．

证明：如图，∵BE∥DF，

∴∠BEC=∠DFA，

∴∠BEA=∠DFC，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠BAE=∠DCF，

在△ABE与△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（ASA），

∴BE=DF，

∴四边形BFDE是平行四边形，

∴ED∥BF，

∴∠1=∠2；

方法二：

补充条件③AE=CF．

证明：∵AE=CF，∴AF=CE．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠BAF=∠DCE，

在△ABF与△CDE中，

∴△ABF≌△CDE（SAS），

∴∠1=∠2．