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(2012•黄冈)在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标上1、2、3、4.小明先随机地摸出一个小球,小强再随机的摸出一个小球.记小明摸出球的标号为x,小强摸出的球标号为y.小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则:当x>y时小明获胜,否则小强获胜.
①若小明摸出的球不放回,求小明获胜的概率.
②若小明摸出的球放回后小强再随机摸球,问他们制定的游戏规则公平吗?请说明理由.
分析:(1)首先根据题意画出树状图,由树状图求得所有等可能的结果与小明获胜的情况,继而利用概率公式即可求得答案,注意此题属于不放回实验;
(2)首先根据题意画出树状图,由树状图求得所有等可能的结果与小明、小强获胜的情况,继而利用概率公式求得其概率,比较概率,则可得到他们制定的游戏规则是否公平,注意此题属于放回实验.
解答:解:①画树状图得:

∵共有12种等可能的结果,小明获胜的有(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3)共6种情况,
∴小明获胜的概率为:
6
12
=
1
2


(2)画树状图得:

∵共有16种等可能的结果,小明获胜的有(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3)共6种情况,
∴P(小明获胜)=
6
16
=
3
8
,P(小强获胜)=
5
8

∵P(小明获胜)≠P(小强获胜),
∴他们制定的游戏规则不公平.
点评:本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率,概率相等就公平,否则就不公平.
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